O método mais fácil não requer a remoção das suas máquinas virtuais e a obstrução das suas configurações.
copie a sua pasta Virtualbox VMs para uma nova unidade.
Execute o Virtual Box Machine Manager. Executar o Gestor de meios de comunicação Arquivo -> Gestor de meios virtuais
Seleccione a VM para a qual acabou de remover os media, clique no botão Configurações, clique na secção *Armazenamento***. Adicione um controlador para os media (SATA normalmente) e depois adicione um disco rígido e escolha o disco existente e seleccione o VD na sua nova localização.
Repita para cada máquina que estiver a mover
Dispare da sua máquina virtual no novo local para verificar. Da próxima vez que visitar o Virtual Media Manager , pairando sobre a entrada VM irá mostrar-lhe onde a VD está armazenada.
Certifique-se de que muda as suas pastas de instantâneos para apontar para a nova unidade se os estiver a utilizar. Cada máquina tem uma configuração de pasta de instantâneos e o VM Manager tem uma configuração de Default Machine folder* em File -> Settings* que também precisa de ser alterada.
Além disso, tive também de modificar o caminho no ficheiro xml. Depois disso, funcionou sem falhas.
NOTE: As coisas mudaram um pouco desde que isto foi escrito, ver a resposta de Rob. Agora é extremamente simples.