Não, não funcionará com um monitor VGA.
Se estiver especificamente marcado como RS-232 (ou com um fio de um e zero), então é um porta série para coisas como ratos em série.
Se por outro lado, está marcado com Mon. ou um rectângulo, então é um DE-9 conector para CGA ou EGA monitores. Os monitores
VGA utilizam um conector especial D-sub 15-pinos (DE-15F) e não podem ser ligados mesmo com um adaptador porque os pinos são completamente diferentes (porque VGA é analógico e funciona de forma muito diferente dos padrões CGA e EGA mais antigos). Poderia tentar procurar um conversor, mas eu, por exemplo, não vi nem ouvi falar de tal coisa, e imaginaria que seria caro de qualquer forma.
A sua melhor aposta é verificar os classificados locais (especialmente os classificados online, tais como Kijiji ou eBay Classified) para ver se alguém próximo tem um monitor de 9 pinos a recolher pó no armário. Pode também colocar o seu próprio anúncio pedindo especificamente por um.
Atualização:
Vendo a sua foto e o modelo da placa-mãe, é definitivamente uma porta de série. O P4C800 não tem um conector de monitor de 9 pinos (ou mesmo VGA a bordo).
O que se vê é uma luneta genérica não específica dessa placa-mãe. As caixas costumavam vir com várias luneta de variações comuns, mas como hoje em dia, as placas-mãe vêm numa grande variedade, não vêm e, em vez disso, as placas-mãe vêm com uma luneta específica para a placa que pode ser encaixada numa caixa. A que se vê tem ambos os ícones porque pode ser usada para placas-mãe diferentes e em algumas, em vez de uma porta de série, existe aí um conector VGA de 15 pinos (que tem as mesmas dimensões físicas de uma porta de série de 9 pinos).
Em resumo, não, uma porta série não é uma porta de vídeo e não há forma de utilizar um monitor de qualquer tipo com ele (mesmo um monitor de 9 pinos, quanto mais um de 15 pinos). Uma vez que não tem vídeo a bordo, será necessário instalar uma placa de vídeo.